UKURAN VARIANSI (DISPERSI)

Dispersi atau variasi atau keragaman data adalah ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.

          Jenis – jenis Ukuran Variasi (Dispersi)

a.       Range

Range merupakan selisih antara nilai data terbesar dengan data terkecil dari sekelompok data.

               Rumusannya adalah R = Nilai maksimal – Nilai minimal

                                                                                                          

b.       Simpangan rata-rata

Simpangan Rata-Rata (Sr) : Yang dimaksud dengan simpangan (deviation) adalah selisih antara nilai pengamatan ke-I dengan nilai rata-rata, atau antara xi dengan X (X Rata-Rata) Penjumlahan daripada simpangan-simpangan dalam pengamatan kemudian dibagi dengan jumlah pengamatan, n, disebut dengan simpangan rata-rata.

Dengan Rumus :

 

   Data dikelompokkan 

C. Variansi (variance)

Variansi (variance) adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Varians untuk sampel dilambangkan dengan S2. Sedangkan untuk populasi dilambangkan dengan toh kuadrat .

Dengan Rumus :

   Data dikelompokkan 

 

D.       Simpangan Baku (Standard Deviation)

Standar deviasi (standard deviation) adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar deviasi seringkali disebut sebagai simpangan baku.

Dengan Rumus :

E.       Jangkauan Kuartil

Jangkauan Kuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari selisih antara kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1).

Dengan rumus :

F.        Jangkauan Persentil     

Jangkauan Persentil adalah selisih antara persentil ke-90 dengan persentil ke-10.

Dengan rumus :

JP (10-90) = P90-P1

 

KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN DATA

Pengertian Ukuran Kemiringan Data

Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan derajat ketidak simetrisan suatu lengkungan halus (kurva) dari suatu distribusi frekuensi.

     Kemiringan distribusi data ada tiga jenis:

•         1. Simetri

•         2. Miring ke kanan – kemiringan positif

•         3. Miring ke kiri – kemiringan negative

 

Kemiringan distribusi data disebut kemencengan atau kemenjuluran (skewness). Kemiringan adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrian (asimetri) suatu distribusi data

Ada beberapa cara untuk menghitung derajat kemiringan data yaitu sebagai berikut :

1. Rumus Pearson :

  2. Rumus Momen

    Untuk data tidak berkelompok :

3. Rumus Bowley :

Cara menentukan kemiringannya

KERUNCINGAN DISTIRBUSI DATA

               Pengertian Ukuran Keruncingan (Kurtosis) Data

Ukuran keruncingan / kurtosis (k) adalah ukuran mengenai tinggi rendahnya atau runcingnya    suatu kurva. Keruncingan distribusi data adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data disebut kurtosis.

Ada 3 jenis derajat keruncingan yaitu:

·         Leptokurtis  -- jika puncak relatif tinggi

·         Mesokurtis -- jika puncak normal

·         Platikurtis -- jika puncak  terlalu rendah / datar

       

 Untuk mengetahui keruncingan suatu distribusi, ukuran yang sering  digunakan adalah   koefisien   kurtosis persentil.

1.             Koefisien keruncingan

Koefisien keruncingan atau koefisien kurtosis dilambangkan dengan a₄ (alpha 4).

Jika hasil perhitungan koefisien keruncingan diperoleh :

1) Nilai lebih kecil dari 3, maka distribusinya adalah distribusi pletikurtik

2) Nilai lebih besar dari 3, maka distibusinya adalah distribusi leptokurtik

3) Nilai yang sama dengan 3, maka distribusinya adalah distribusi            mesokurtik

Untuk mencari nilai koefisien keruncingan, dibedakan antara data    tunggal dan

data kelompok.

a.       Untuk data tunggal

 

 Cara Penggunaan Pada Excel :

1. Ketik data pada kolom

2. Pilih menu Tools pada menu utama

3, Pilih Data Analysis

 

Hasilnya 

 

UKURAN GEJALA PUSAT DATA YANG SUDAH DIKELOMPOKKAN

Ukuran gejala pusat merupakan suatu bilangan yang menunjukkan sekitar dimana bilangan - bilangan yang ada dalam kumpulan data, oleh karenanya ukuran gejala pusat ini sering disebut dengan harga rata-rata. Harga rata-rata dari sekelompok data itu diharapkan dapat diwakili seluruh harga-harga yang ada dalam sekelompok data itu.

A. Mean ( Rata-Rata Hitung )

      Dalam istilah sehari – hari, mean dikenal dengan sebutan angka rata – rata, ada dua macam mean yang di bicarakan yaitu : mean untuk data yang tidak dikelompokkan dan mean untuk data yang dikelompokan. Mean adalah total semua data dibagi jumlah data. Mean digunakan ketika data yang kita miliki memiliki sebaran normal atau mendekati normal (berbentuk setangkup, nilai yang paling banyak berada ditengah dan makin besar semakin sedikit, makin kecil makin sedikit pula, nilai-nilai ekstrim yang besar maupun yang kecil hampir tidak ada).

B. Median (Nilai Tengah)

Ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya. Median adalah nilai yang berada ditengah-tengah data setelah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar. Median cocok digunakan bila data yang kita miliki tidak menyebar normal atau memiliki nilai yang berbeda-beda secara signifikan.

C. Modus ( Data Yang Sering Muncul )

Modus adalah suatu angka atau bilangan yang paling sering terjadi / muncul tetapi kalo pada data distribusi frekuensi interval modus terletak pada frekuensi yang paling besar.

D. Kuartil 

Kuartil adalah suatu harga yang membagi histogram frekuensi menjadi 4 bagian yang sama, sehingga disini akan terdapat 3 harga kuartil yaitu kuartil I ( K1), kuartil II (K2) dan kuartil III (K3), dimana harga kuarti II sama dengan harga median.

E. Desil

Untuk kelompok data dimana n ≥ 10, dapat ditentukan 9 nilai bagian yang sama, misalnya D₁, D₂, … Q₉, artinya setiap bagian mempunyai jumlah observasi yang sama, sedemikian rupa sehingga nilai 10% data/observasi sama atau lebih kecil dari D₁, nilai 20% data/observasi sama atau lebih kecil dari D₂, dan seterusnya. Nilai tersebut dinamakan desil pertama, kedua dan seterusnya sampai desil kesembilan.

F. Persentil

Untuk kelompok data dimana n ≥ 100, dapat ditentukan 99 nilai, P₁, P₂, … P₉₉, yang disebut persentil pertama, kedua dan ke-99, yang membagi kelompok data tersebut menjadi 100 bagian,masing-masing mempunyai bagian dengan jumlah observasi yang sama, dan sedemikian rupa sehingga 1% data/observasi sama atau lebih kecil dari P₁, 2% data/observasi sama atau lebih kecil dari P_2.