UKURAN VARIANSI (DISPERSI)

Dispersi atau variasi atau keragaman data adalah ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.

          Jenis – jenis Ukuran Variasi (Dispersi)

a.       Range

Range merupakan selisih antara nilai data terbesar dengan data terkecil dari sekelompok data.

               Rumusannya adalah R = Nilai maksimal – Nilai minimal

                                                                                                          

b.       Simpangan rata-rata

Simpangan Rata-Rata (Sr) : Yang dimaksud dengan simpangan (deviation) adalah selisih antara nilai pengamatan ke-I dengan nilai rata-rata, atau antara xi dengan X (X Rata-Rata) Penjumlahan daripada simpangan-simpangan dalam pengamatan kemudian dibagi dengan jumlah pengamatan, n, disebut dengan simpangan rata-rata.

Dengan Rumus :

 

   Data dikelompokkan 

C. Variansi (variance)

Variansi (variance) adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Varians untuk sampel dilambangkan dengan S2. Sedangkan untuk populasi dilambangkan dengan toh kuadrat .

Dengan Rumus :

   Data dikelompokkan 

 

D.       Simpangan Baku (Standard Deviation)

Standar deviasi (standard deviation) adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar deviasi seringkali disebut sebagai simpangan baku.

Dengan Rumus :

E.       Jangkauan Kuartil

Jangkauan Kuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari selisih antara kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1).

Dengan rumus :

F.        Jangkauan Persentil     

Jangkauan Persentil adalah selisih antara persentil ke-90 dengan persentil ke-10.

Dengan rumus :

JP (10-90) = P90-P1

 

KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN DATA

Pengertian Ukuran Kemiringan Data

Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan derajat ketidak simetrisan suatu lengkungan halus (kurva) dari suatu distribusi frekuensi.

     Kemiringan distribusi data ada tiga jenis:

•         1. Simetri

•         2. Miring ke kanan – kemiringan positif

•         3. Miring ke kiri – kemiringan negative

 

Kemiringan distribusi data disebut kemencengan atau kemenjuluran (skewness). Kemiringan adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrian (asimetri) suatu distribusi data

Ada beberapa cara untuk menghitung derajat kemiringan data yaitu sebagai berikut :

1. Rumus Pearson :

  2. Rumus Momen

    Untuk data tidak berkelompok :

3. Rumus Bowley :

Cara menentukan kemiringannya

KERUNCINGAN DISTIRBUSI DATA

               Pengertian Ukuran Keruncingan (Kurtosis) Data

Ukuran keruncingan / kurtosis (k) adalah ukuran mengenai tinggi rendahnya atau runcingnya    suatu kurva. Keruncingan distribusi data adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data disebut kurtosis.

Ada 3 jenis derajat keruncingan yaitu:

·         Leptokurtis  -- jika puncak relatif tinggi

·         Mesokurtis -- jika puncak normal

·         Platikurtis -- jika puncak  terlalu rendah / datar

       

 Untuk mengetahui keruncingan suatu distribusi, ukuran yang sering  digunakan adalah   koefisien   kurtosis persentil.

1.             Koefisien keruncingan

Koefisien keruncingan atau koefisien kurtosis dilambangkan dengan a₄ (alpha 4).

Jika hasil perhitungan koefisien keruncingan diperoleh :

1) Nilai lebih kecil dari 3, maka distribusinya adalah distribusi pletikurtik

2) Nilai lebih besar dari 3, maka distibusinya adalah distribusi leptokurtik

3) Nilai yang sama dengan 3, maka distribusinya adalah distribusi            mesokurtik

Untuk mencari nilai koefisien keruncingan, dibedakan antara data    tunggal dan

data kelompok.

a.       Untuk data tunggal

 

 Cara Penggunaan Pada Excel :

1. Ketik data pada kolom

2. Pilih menu Tools pada menu utama

3, Pilih Data Analysis

 

Hasilnya